Ce sujet est proposé par Nicolas Cherroret, LKB jussieu.

 

En physique quantique, un “système complexe” se caractérise par un ensemble de bon nombres quantiques (qui sont associés à des quantités conservées) inférieur au nombre de degrés de liberté. Une particule quantique diffusée dans un billard chaotique (avec des bords irréguliers) ou dans un milieu désordonné (c’est-à-dire spatialement très hétérogène) est un exemple de système complexe.

Bien qu’ils puissent avoir des propriétés physiques microscopiques extrêmement différentes, tous les systèmes complexes présentent des propriétés spectrales universelles. Par exemple, le spectre d’un noyau lourd a des caractéristiques semblables à celui d’une particule quantique dans un billard chaotique! Pour expliquer ce résultat étonnant, les physiciens ont développé, à la fin des années 50, une description statistique très générale de l’Hamiltonien d’un système complexe, connue aujourd’hui sous le nom de théorie des matrices aléatoires. Aujourd’hui, la théorie des matrices aléatoires est devenue un champ important de recherche en physique et en mathématiques.

Au cours de ce projet, l’étudiant pourra explorer, à travers une étude bibliographique, l’historique de la théorie des matrices aléatoires, et en retrouver certaines prédictions.